ポットオッズとインプライドオッズ

ポーカーにおいて自分のハンドの勝率と、勝った場合に得られるであろうポットの大きさはアクションを決定する上で重要になります。例えばジャンケンなどの勝率1/2の賭けで、勝てば賭けた金額の2倍貰えるとなれば、やったとしてもやらなかったとしても長期的には損得無しということになります。しかし賭けた金額の3倍貰えるとなればどうでしょうか。勝ち負けを1クールとすれば、1クール毎に賭け金1単位が増えることとなり、これはやった方が得ということになります。また逆に賭けた金額の1/2貰えるとなれば、1クール毎に賭け金の1/2を失うこととなり、これはやると損します。ポーカーでも随所にこの概念を必要とし、最終的には正しい決断を一番多くできたものが利益を生み易いのです。

 

 

ポットオッズ

相手も私も$2500持っており、プリフロップでポットは$5000になってたとします。フロップで相手はオールインしてきました。ポットは$7500になっており、これをコールするかどうかまずはオッズを求めます。ポットオッズ=ポットへ入れる金額/ポットへ入れた後のポットの総額として求まります。

この場合2500/(7500+2500)=1/4となり、つまり1の投資に対して4のリターンということになります。よって勝率が25%以上あれば見合う計算となり、コールは正しいです。言い換えると4回に1回以上勝てればいいということです。一方25%無ければ理論上は正しい決断とは言えません。また丁度25%ならトントンでコールしてもしなくても長期的には±0になります。これをブレイクパーイーブンパーセンテージ(BEP)といいます。

例) 自分のハンド6♠7♠ フロップA♠K♥2♠

相手がAかKをヒットさせたらしく、ポット$5000に対して$2500をオールイン

リバーまでフラッシュが完成する確率は約35%ですので、勝率はポットオッズに十分見合っておりコールは正しいアクションということになります。

 

インプライドオッズ

ポットオッズの場合ですと相手がオールインした時点で相手の金額は$0になってしまうため、計算は比較的容易ですが、ベットだった場合はどうでしょうか。この場合は将来得られるであろう金額からオッズを計算する必要があり、これをインプライドオッズといいます。インプライドオッズ=ポットへ入れる金額+将来必要なコール額/最終的なポットの総額として求まり計算が少々煩雑になります。言い換えると現時点でのポットオッズは合わなくても、最終的には膨れ上がるだろうと予測できればインプライドオッズによりコールも妥当性を得るということです。

例) 自分のハンド2♥2♣

相手も私も$2500持っており、ポット$240に対して、相手が$480へレイズしてきた

フロップでセットが完成し、相手の強さうなカードがヒットすれば有り金全部奪えそうだが、もしヒットしなかったらこのままおとなしくチェックフォールドするとします。インプライドオッズは480/(240+480+480+2020)≒0.15、フロップでセット以上になる確率は約11.8%ですので、勝率がインプライドオッズに見合わずフォールドするのが正しい決断と言えます。

 

ポット比率ベットに対するオッズとBEP、必要なアウツの数
ポットに対して相手がベットしてきた金額 ポットオッズないしインプライドオッズ BEP 2枚のカードを引く際に必要なアウツの数 1枚のカードを引く際に必要なアウツの数
ポットの1/4 1/6 約17% 5枚 9枚
ポットの1/3 1/5 約20% 5枚 10枚
ポットの1/2 1/4 約25% 7枚 13枚
ポットの2/3 2/7 約29% 8枚 15枚
ポットの3/4 3/10 約30% 8枚 15枚
ポットサイズ 1/3 約33% 9枚 17枚
ポットの2倍 2/5 約40% 10枚 20枚

フロップで相手がポットサイズ以下でオールインしてきた場合、フラッシュドローかストレートドロー(ガットショットを除く)ならコールが正しい。

ターンで相手がハーフポット以上でオールインしてきた場合、フラッシュドローかストレートドロー(ガットショットを除く)でコールするのは間違いである。

 

アウツ

アウツとはこれを引いたら勝てるだろうと思われるカードの枚数を表します。例えば6♠7♠を持ってたとしてボードに4♥5♠A♦が落ちたとします。この後ターンかリバーで3か8が落ちればストレートが完成して勝てそうな場合、アウツは8枚(3♠3♣3♥3♦8♠8♣8♥8♦)ということになります。アウツの数によって勝率を概算することができます。この場合は以下の計算になります。

1-(39/47×38/46)=1-1482/2162=680/2162≒0.3145 約31.5%
ターンとリバーで3か8が落ちない確率の余事象を求めます。

よって約31.5%の確率でターンかリバーでストレートが完成するということになります。

 

フロップ時のアウツによるターンかリバーでの完成率
アウツ ターン(%) リバー(%)
15 31.9 54.1 オープンエンドストレートフラッシュドロー
14 29.8 51.2
13 27.7 48.1
12 25.5 45.0 ガットショットストレートフラッシュドロー
11 23.4 41.7
10 21.3 38.4
9 19.1 35.0 フラッシュドロー
8 17.0 31.5 オープンエンドストレートドロー
7 14.9 27.8
6 12.8 24.1
5 10.6 20.4
4 8.5 16.5 ガットショットストレートドロー
3 6.4 12.5 ペア
2 4.3 8.4 トリップス
1 2.1 4.3 クワッズ

 

2倍の法則と4倍の法則

上表よりフロップ時にアウツに2を掛ければターンで、4を掛ければリバーまでで役が完成する確率に近似することが分かります。例)フラッシュドロー 9×2=18≒19.1 9×4=36≒35.0

これを2倍の法則、4倍の法則といいます。ターン時ではアウツに2を掛ければリバーの役が完成する確率が求まります。尚4倍の法則はアウツが多くなるほど近似確率が大きくなって実際の確率と乖離してきます。

 

実戦例

例1)

アンティ$10、ブラインド$40/80のプリフロップで、SBの私(J♣T♣)までフォールドで回り、私が$200へレイズしたところBBからコールが入って、フロップで5♦6♣3♠が落ち、私がチェックしたところBBが$80をベットしたところです。ポットオッズは80/(540+80)≒0.13、アウツは6枚(JとT)ですので、ターンでアウツを引ける確率は2倍の法則より約12%です。大体等しいですのでコールでいいかと思います。

 

リバーでQ♣が落ち、ランナーランナーまで得てアウツが9枚(♣のカード)増えました。ここでチェックしますと相手はまた$80をベットしてきました。ポットオッズは80/(620+80)≒0.114、アウツは合計15枚ですのでリバーでアウツの引ける確率は2倍の法則より約30%です。勝率はポットオッズに比べて十分大きいですのでやはりコールが正しいです。

 

リバーでは5♠が落ち、お互いにチェックして、ショーダウンで9♠9♦を開いた相手がポットを勝ち取りました。ビッグスタックの相手はショートスタックの私に何を怯えていたのかは分かりませんが、フロップでオーバーペアならポットの半分~3/4はベットした方がいいです。リバーでもドローを消すためポットの3/4はベットした方がいいです。これならドローを引かせて貰うチャンスは私にはありませんでした。今回のような安いベット額は、安くアウツを引かせるようなもので長期的には相手が損と言えます。

 

例2)

ヘッズアップ、アンティ$25、ブラインド$150/300のプリフロップでSBの私(4♦T♦)は$600にレイズし相手がコール、フロップで8♣9♦6♦が落ちフラッシュドローを引き当て、相手がチェックレイズオールインしてきたところです。ポットオッズは1558/(3608+1558)≒0.3、アウツは♦の9枚ですのでリバーまで引ける確率は4倍の法則より約36%です。勝率はポットオッズに比べて十分大きいですのでコールが正しいです。

 

ターンでK♠、リバーでJ♦が落ち、フラッシュを完成させた私がポットを獲得しました。